【专题01】导数及其应用期末专项复习讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

【高二下学期数学】【期末专项复习】【专题01】导数及其应用 【知识点回顾】 一、基本初等函数的导数公式 1. 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=0 f(x)=xα(α∈R，且α≠0) f'(x)=αxα-1 f(x)=sin x f'(x)=cos x f(x)=cos x f'(x)=-sin x f(x)=ax(a>0，且a≠1) f'(x)=axln a f(x)=ex f'(x)=ex f(x)=logax(a>0，且a≠1) f'(x)= f(x)=ln x f'(x)= 2. 常用公式 (1) '=-； (2)( )'=. 二、导数的四则运算法则 名称 内容 和、差的导数 [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x) 积的导数 [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) [cf(x)]'=cf'(x)(c为常数) 商的导数 '= (g(x)≠0) 三、复合函数的概念及其求导法则 1. 复合函数的概念 　　一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). 2. 复合函数的求导法则 　　一般地，对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x))，它的导数与函数 y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y'x=y'u·u'x. 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 4、 切线放缩 【专项训练】 一、单选题 1．（23-24高二下·安徽蚌埠·期中）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·安徽合肥·期中）若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 3．（19-20高三上·湖南邵阳·期末）已知直线为曲线在处的切线，若与二次曲线也相切，则（    ） A．0 B． C．4 D．0或4 4．（23-24高二下·四川德阳·期中）已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·安徽合肥·期中）若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·内蒙古·三模）若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2024高三下·全国·专题练习）已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高二下·贵州铜仁·阶段练习）若函数在区间上有极值，则a的取值可能为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·河北石家庄·期中）已知函数，若且，则有（   ） A．可能是奇函数或偶函数 B． C．当时， D． 11．（23-24高二下·重庆·期中）已知函数，则（    ） A．有两个极值点， B．有三个零点 C．点是的对称中心 D．在区间上有最大值，则a的取值范围为 三、填空题 12．（23-24高二下·安徽合肥·期中）函数有两个极值点，，则取值范围 ． 13．（2024·河北邢台·二模）若，，，则a，b，c的大小关系是 （请用“<”连接）． 14．（23-24高二下·河北邢台·期中）已知函数，若，则的最小值为 . 四、解答题 15．（21-22高三上·全国·阶段练习）已知直线与函数，的图象均相切，切点分别为，. （1）当直线的斜率为时，求的值； （2）当时，求证：. 16．（湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题（五））函数． (1)当时，证明：； (2)讨论函数的零点个数． 17．（23-24高二下·四川绵阳·期中）已知函数. (1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； (2)当时，求函数在上的最大值和最小值； (3)当时，对任意的正整数，求证：. 18．（23-24高二下·天津·期中）已知函数，，（且） (1)若，讨论的单调性 (2)若，求证： (3)若恒成立，求的取值范围 19．（2024·四川内江·三模）已知函数． (1)若的图象不在轴的下方，求的取值集合； (2)证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据题意，利用