精品解析：辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024年度（下） 八年级期中检测 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 以上均不正确 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中的垂直平分线，相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A. x≥4 B. 4≤x＜7 C. 4＜x≤7 D. x≤7 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论． ①；②；③点到各边的距离相等；④设，，，则，正确的结论有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，，那么多项式的值为______． 12. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是_________． 13. 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打 _____折． 14. 在中，，点在直线上，，则的度数是____________． 15. 如图，已知中，，，动点满足，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 19. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号的照明灯共200只，甲型号照明灯的进价为30元/只，乙型号照明灯的进价为60元/只． （1）若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只． （2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？ 20. 如图，已知在中，，过边上一点作于点，延长，与的延长线相交于点． （1）求证：． （2）若是的中点，，求的长． 21. 【资料阅读】杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两数的立方和、立方差、三数的立方和等公式．两数的立方差公式是：，这个公式的推导过程如下： ， ， ， ， ， ． 【方法提取】（1）请参考“立方差公式”的推导过程推导立方和公式：．（从左往右推导） 【学以致用】（2）已知，，求的值． 22. 如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点． （1）求直线的函数关系式； （2）如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标； （3）若直线与有公共点，直接写出的取值范围． 23. 【模型感知】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来，形成一组全等的三角形，那么把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，与都等腰三角形，，，且，则有 ． 【模型应用】在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （2）如图2，当点落在边上时，求证：； （3）利用备用图研究：点在直线运动过程中，当满足时，的大小．（直接写出结果即可） 第1页/