精品解析：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷

云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，向量与共线，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A. 将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和，且已知，则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于 C 若，，则事件、相互独立 D. 某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、，则该样本数据的第百分位数为 3. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则（ ） A. 18 B. 16 C. 32 D. 36 4. 已知P是过，，三点的圆上的动点，则的最大值为（ ） A B. C. 5 D. 20 5. 用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 18个 D. 24个 6. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知数列满足：，且，则下列说法错误的是（ ） A. 存在，使得数列为等差数列 B. 当时， C. 当时， D. 当时，数列是等比数列 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ） A. n为偶数时， B. C. D. 的最大值为20 10. 如图，有一个正四面体ABCD，其棱长为1．下列关于说法中正确的是（ ） A. 过棱AC的截面中，截面面积的最小值为 B. 若为棱BD(不含端点)上的动点，则存在点P使得 C. 若M，N分别为直线AC，BD上的动点，则M，N两点的距离最小值为 D. 与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个 11. 已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，下列结论正确的是（ ） A. 的周期为4 B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________． 13. 如图，茂名城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为______. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点，在上，且满足，，则的离心率为_____________． 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角A大小； （2）若，，AD是△ABC的角平分线，求AD的长. 16. 已知. （1）求在处的切线方程； （2）求的单调递减区间. 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，． （1）证明：平面平面； （2）若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率． （1）当临界值时，求漏诊率和误诊率； （2）从指标在区间样本中随机抽取2人，记随机变量为未患病者的人数，求的分布列和数学期望； （3）在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当时，直接写出使得取最小值时的的值． 19. 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，. （1）求p； （2）若，弦中点为P，点关于直线对称点N在抛物线C上，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每