精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 图象关于点成中心对称 B. 图象关于直线成轴对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 化简结果是（ ） A B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 的内角，，的对边分别为，，，且，，若边的中线长等于，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为6 C. D. 满足的点有一个 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为5 D. 若，则 10. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若三角形有两解，则的取值范围为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（　　） A. 的最小正周期为 B. 是图象的一条对称轴 C. 在上单调 D. 将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为_________． 14. 函数在上单调递减，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合.若方程在上的解为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式; （2）若函数在区间有5个零点,求的取值范围. 16. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在中，内角所对的边分别为，已知，且选择条件______. （1）求角； （2）若为平分线，且与交于点，求的周长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中米，米，. （1）若米，求烧烤区的面积？ （2）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？ （3）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度. 18. 已知函数. （1）求函数的对称中心与对称轴； （2）当时，求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 19. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求 （2）若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围. （3）若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的定义求解的正余弦计算即可. 【详解】因为，故，. 故. 故选：A 2. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A 图象关于点成中心对称 B. 图象关于直线成轴对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的对称性、定义域、单调性等知识确定正确答案. 【详解】当时，，所以是函数的中心对称， 所以A选项正确，B选项错误. C选项，注意到时，，而不存在，所以C选项错误. D选项，注意到时，，而不存在，所以D选项错误. 故选：A 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据结合可得与，进而可得. 【详解】