7.4.1二项分布（一）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.4.1 二项分布(一）     延时符 授课人： 日期：2024年5月26日 1 学习目标  理解重伯努利试验的概念，掌握二项分布.  能利用重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题．  数学抽象、数学运算、数学直观 2 复习巩固 有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为. 随机变量的方差 相互独立事件 事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这时我们称两个事件，相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。 相互独立事件的概率公式 新知导入 4 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验. 1、掷一枚硬币 正面朝上；反面朝上 2、检验一件产品 合格；不合格 3、飞碟射击 中靶；脱靶 4、医学检验 阴性；阳性 只包含两个结果的试验 伯努利试验 观察下列随机试验的共同点 重伯努利试验的特征 同一个伯努利试验重复做次； 1 2 各次试验的结果相互独立. 4 新课知识 5 　(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. 　　(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. 　　(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 【思考】(教材72页) 序号 是否 伯努利试验 重复次数 (1) (2) (3) 是 是 是 抛掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上 某飞碟运动员进行射击 中靶 从一批产品中随机抽取一件为次品 10 3 20 5 新课知识 6 【问题1】某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数的概率分布列是怎样的？ 用表示“第次射击中靶”()，用如图的树状图表示试验的可能结果. 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有种可能结果. 由概率的加法公式和乘法公式得： 它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积. 6 新课知识 7 【问题】某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数的概率分布列是怎样的？ 7 新课知识 8 用1表示中靶，用0表示脱靶，恰好2次中靶可表示为011，101，110， 则. 因此，3次射击恰好2次中靶的概率为 . 同理可求中靶0次、1次、3次的概率. 于是，中靶次数的分布列为 . 【问题】某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数的概率分布列是怎样的？ 8 新课知识 9 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生的次数，则的分布列为： . 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作. 由二项式定理，容易得到： 二项分布 9 例题精讲 10 【例1】将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率； (2)正面朝上出现的频率在内的概率. 【解】设“正面朝上”，则.用表示事件发生的次数，则. (1)恰好出现5次正面朝上等价于 于是 (2)正面朝上出现的频率在内等价于， 于是 10 张龙吉 (张) - 1.其中的伯努利试验是什么？ 2.重复试验的次数是多少？ 3.若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？ 课堂练习 11 1. 鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求： (1)没有鸡感染病毒的概率； (2)恰好有1只鸡感染病毒的概率. 【解】（1）由题意可得鸡接种一种疫苗后，感染某种病毒的概率为20%，没有鸡感染病毒为事件A， 则 （2）恰好有1只鸡感染病毒为事件 11 课堂小结 12 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验. 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生的次数，则的分布列为： . 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作. 伯努利试验 重伯努利试验的特征 二项分布 同一个伯努利试验重复做次； 1 2 各次试验的结果相互独立. 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 80 页 习题 1,2,3 三维