精品解析：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

合肥一中2023-2024学年度高二年级下学期期中联考 数学试题 （考试时间：150分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位． 2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案涂在答题卡上） 1. 设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 设4名学生报名参加同一时间安排3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ） A. （34，34） B. （43，34） C. （34，43） D. （A43，A43） 3. 的展开式中的常数项是（ ） A. B. 270 C. D. 540 4. 函数的单调递减区间为（ ） A B. C D. 5. 若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 A. 144种 B. 150种 C. 196种 D. 256种 7. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上） 9. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 10. 3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ） A. 共有60种不同坐法 B. 空位不相邻的坐法有72种 C. 空位相邻的坐法有24种 D. 两端不是空位的坐法有27种 11. 函数有两零点，且，记函数的极小值点为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置） 12. 若，则n＝__________． 13. 李华同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个6组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数有________种（用数字作答）． 14. 函数有两个极值点，，则取值范围________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值. 16. （1）求的展开式中含的项； （2）若，求： ①； ②. 17. 设函数（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数的底数）． （1）当时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围． 18 如图，从左到右有5个空格． （1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法?（用数字作答） （2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法?（用数字作答） （3）若把这5个格子看成5个企业，现安排3名校长与5个企业洽谈，若每名校长与2家企业领导洽谈，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有多少种（用数字作答）． 19. 已知函数.（注：…是自然对数的底数） （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若只有一个极值点，求实数m的取值范围； （3）若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值. 第1页/共1页 学科网