精品解析：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

高2026届高一（下）期中考试数学试卷 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则在复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在正方体中，则异面直线AC与的所成角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰中，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量满足．若，则（ ） A. －2 B. C. D. 2 5. 设是给定的平面，是不在内的任意两点，则（ ） A. 在内存在直线与直线平行 B. 存在过直线的平面与垂直 C. 在内不存在直线与直线异面 D. 在内不存在直线与直线垂直 6. 已知非零向量和单位向量满足，且向量与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知正四棱台的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 某地开展植树造林活动，拟测量某座山的高．勘探队员在山脚测得山顶的仰角为，他沿着坡角为的斜坡向上走了100米后到达，在处测得山顶的仰角为．设山高为，若在同一铅垂面，且在该铅垂面上位于直线的同侧，则（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 下列各组向量中，可以用来表示向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，下列命题中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 满足下列条件的四面体存在的是（ ） A. 1条棱长，其余5条棱长均为1 B. 1条棱长为1，其余5条棱长均为 C. 2条棱长为，其余4条棱长均为1 D. 2条棱长为1，其余4条棱长均为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为______． 13. 在直三棱柱中，所有棱长均相等，则二面角的正切值为______． 14. 在中，角对应的边分别为，已知，且，则______，的面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱柱中，底面是菱形，底面，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 16. 在中，内角的对边分别为的面积为S，已知，且． （1）求； （2）求的取值范围． 17. 如图，在三棱锥中，和均是边长为4等边三角形，． （1）证明：； （2）已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 在中，边上一点，为边上一点，交于. （1）若，求. （2）若， （i）求； （ii）求和的面积之差. 19. 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记． （1）若到平面的距离均为1，求； （2）若是的重心，且对任意，均有． （i）求最大值； （ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立． （参考公式：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2026届高一（下）期中考试数学试卷 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则在复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.