精品解析：天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷

2023-2024学年第二学期高二数学期中阶段质量检测 一、选择题（每题5分，共45分） 1 （ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 2. 若离散型随机变量概率分布列如下表所示，则的值为（ ） 0 1 A. B. C. 或 D. 或2 3. 统计某位篮球运动员罚球命中率，罚中一次的概率是，连续罚中两次的概率是.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论正确是（ ） A. 乙组数据的相关系数大于零 B. 甲组数据的相关程度比乙强 C. 乙组数据的相关系数比甲组的更接近1 D. 乙组数据的相关系数比甲小 5. 若随机变量，且，那么（ ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.2 D. 0.3 6. 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有5个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某种商品的广告费投入与销售额之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入为6时，销售额的预报值为（ ） 2 4 5 6 8 30 40 50 60 70 A. 50 B. 60 C. 57 D. 85 8. 若将6本不同的小说全部分给3个同学，每本书只能分给一个人，每个人至少分一本书，则不同的分法的数量为（ ） A. 540 B. 90 C. 10 D. 450 9. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 在的展开式中，的系数为_________. 11. 已知随机变量，若，，则_________. 12. 为了组建一支志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，设事件为“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件为“抽取的3人中至少有一名女志愿者”，则_________. 13. 如图，用4种颜色标注6个地图的区域，相邻省颜色不同，不同的涂色方式共有____种 14. 已知，则_____________. 15. 已知与的图像上恰有两对关于轴对称的点，则的取值范围为_____________________. 三、解答题（14+15+15+15+16共75分） 16. 已知二项式的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1. （1）求与值； （2）求其展开式中所有的有理项. 17. 大小、质量相同的6个球，其中有4个黑球，2个白球. （1）若从袋中任取3球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列和期望 （2）若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一个白球的情况下，取得两个白球的概率为？ 18. 设函数. （1）若，求在处的切线方程 （2）若，，求的取值范围 （3）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 19. 甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立. （1）记为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值 （2）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （3）求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率 20. 已知函数，，（且） （1）若，讨论的单调性 （2）若，求证： （3）若恒成立，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高二数学期中阶段质量检测 一、选择题（每题5分，共45分） 1. （ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据阶乘、排列数以及组合数运算求解. 【详解】由题意可知：. 故选：A. 2. 若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为（ ） 0 1 A. B. C. 或 D. 或2 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率和为1解得或，并代入检验. 【详解】由题意可得：，整理得，解得或， 若，则，不合题意； 若，则，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 3. 统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是，连续罚中两次的概率是.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设相应事件，根据条件概率公式运算求解. 【详解】记“第一次罚球命中”为事件A，“第二次罚球命中”为事件B， 由题意可知：， 所以. 故选