精品解析：福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题

泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟 2023—2024学年下学期期中考联考 高一年段数学学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：刘冰 审核人：周瑞明 郭惠勇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为厘米，厘米，高为厘米），则该青铜器的容积约为（取）（ ） A 立方厘米 B. 立方厘米 C. 立方厘米 D. 立方厘米 4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） ①已知为三条直线，若异面，异面，则异面； ②若a不平行于平面，且，则内的所有直线与a异面； ③两两相交且不公点的三条直线确定一个平面； ④若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则，三点共线． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 6. 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地和，测得蓝方两支精锐部队分别在处和处，且，，如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知为单位向量，且，则最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 8. 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．图3是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 下列四个选项中正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 圆台上下底面圆的半径分别为，母线长为4，则该圆台的侧面积为 C. 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球O的表面积为 D. 某圆柱下底面圆直径为，其轴截面是边长为2的正方形，分别为线段上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为 10. 在中，内角的对边分别为，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若锐角三角形，则 C. 若，则一定为钝角三角形 D. 若的三角形有两解，则a的取值范围为 11. 直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ） A. 的取值范围是 B. 点经过的外心 C. 点所在轨迹的长度为2 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每填空题小题5分，共15分． 12. 若复数z满足（i为虚数单位），则________． 13. 如图所示，表示水平放置的的直观图，，点在x轴上，且，则的边 ________. 14. 在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，. （1）用表示； （2）求证：B，E，F三点共线． 16. 如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面∥平面． 17. 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，． （1）若，求三角形手巾的面积； （2）当取最小值时，请帮设计师计算BD的长． 18. 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图