2024年中考复习专题---尺规作图和基础几何证明

尺规作图、基础几何证明 【基础知识回顾】 一、五种基本作图回顾： 1．作一条线段等于已知线段： 已知：线段a. 求作：线段AB，使AB＝a. 2．作一个角等于已知角： 已知：∠ 求作：∠ABC，使∠ABC＝∠. 3．作一条线段的垂直平分线： 已知：线段AB. 求作：直线CD，使得CD⊥AB，垂足为E，且AE＝BE. 4．作一个角的平分线： 已知：如图，∠AOB. 求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB). 5．过一点作已知直线的垂线： （1）过直线上一点，作已知直线的垂线； （2）过直线外一点，作已知直线的垂线. 二、尺规作图操作规范性语言： 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长(反向延长)××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 举例说明 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆(或弧)； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 举例说明 【尺规作图依据】 一、作线段、角、三角形 1．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是 ． 2．如图，点P为△ABC中AB边上的一点，过P点作一条直线，将△ABC分成两个相似三角形，有如图4种方法，原理是 ． 3．求证：三角形的的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.解答要求如下： （1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；(不必写作法，但应保留作图痕迹) （2）根据(1)中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程. 4．如图，已知∠AOC内一点D， （1）按要求画出图形：画一条射线DP,使得∠DOC＝∠ODP交射线OA于点P，以点P为圆心DP为半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF： （2）求证：OE＝OF 二、作角平分线 1．作一个已知角的平分线的作图依据是( ) A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 2．在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F. （1）规作图：在图6中求作点E，使得EF＝EC；(保留作图痕迹，不写作法). （2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数. 3．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍.(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论) 4．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC. （1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，求证：BC＝AB＋AP． 三、作垂直 1．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB上一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C．并说说作图依据． 2．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线a和直线a外一点P． 求作：直线a的垂线，使它经过P． 小米的作法如下： 作法：如图， （1）在直线a上取一点A，连接PA； （2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B、C两点， 连接BC交PA于点D； （3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE． 所以直线PE就是所求作的垂线． 根据小米的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明： 证明：连接PB、PC、AC、AB ∵PB＝PC＝AC＝AB ∴ 四边形PBAC是 ， ( )(填推理有依据) ∴PD＝AD ( )(填推理有依据) 即PA是⊙P的直径． ∴ ＝90°( )(填推理有依据) 即直线PE⊥a． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠B＝540，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ( A B C D ) 4．如图，在