精品解析：河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下期期中考试八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 要使式子有意义，字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 4. 若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A B. C. 1 D. 5. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三条边的比为2∶3∶4 B. 三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C. 三条边的比为1∶1∶ D. 三个角满足关系∠B+∠C＝∠A 6. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 7. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 9. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 10. 如图，矩形中，，，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为多少（　　） A. B. C. 5 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果为____________． 12. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________． 13. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 14. 已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是 ___________． 15. 如图，在边长为2正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c（c为最长边），那么该如何计算它的面积呢？我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式： （秦九韶公式） 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： （海伦公式），其中，． 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：如果一个三角形的三边长依次为，2，，选取合适的公式可以使计算更简便，则这个三角形的面积是多少？ 17. （1）计算：． （2）求代数式的值，其中． 18. 如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点均在格点上． （1）求四边形的面积， （2）是直角吗？为什么？ 20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 21. 【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理． 已知：如图1，在中，，O是的中点； 求证：　 　． 证明： 【灵活运用】如图2，四边形中，，E，F分别是的中点，连接，求证：． 22. 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________． 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形． 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为___________