云南省昆明市东川区第一中学2023-2024学年高二下学期第六次月考数学试题

昆明一中嵩明学校2025届高二第六次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章~第三章3.2． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 3．过点且斜率为3的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 C．直线可以由其上一点和它的方向向量确定 D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 5．已知椭圆，其上顶点为，左、右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则，由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（参考数据：）（ ） A．15年 B．14年 C．13年 D．12年 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ） A．或 B．或1 C．或2 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．最小正周期是 B．图象关于直线对称 C．图象关于点对称 D．在区间上单调递增 11．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，分别为上、下底面的直径，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A．圆台的侧面积为 B．直线与下底面所成的角的大小为 C．圆台的体积为 D．异面直线和所成的角的大小为 12．已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，点是双曲线上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ） A．过点有且仅有2条直线与双曲线有且仅有一个交点 B．点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上 C．若直线的斜率分别为，则 D．过点的直线与双曲线交于两点，则的最小值为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若，则______． 14．已知圆，则圆在点处的切线方程为______． 15．已知，则最大值为______． 16．已知，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 18．（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求； （2）若，求的最小值． 19．（本小题满分12分） 某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图： （1）估计田径队测试的平均成绩； （2）若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这7人中选出2人做领队，求领队来自不同队伍的概率。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线的斜率分别为，求证：为定值． 21．（本小题满分12分） 如图，在长方体中，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22．（本小题满分12分） 已知双曲线的焦点为，且过点． （1）求双曲线的方程； （2）过点作斜率分别为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，点分别是的中点，若，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 昆明一中嵩明学校2025届高二第六次月考。数学 参考答案、提示