精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

东北育才学校科学高中部2023-2024学年度下学期高二年级期中考试 数学学科试卷 命题人：袁野 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设事件A，B满足，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个等比数列的前项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数满足对任意的且都有，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 已知当时，不等式恒成立，则正实数的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若且）恒成立，则a的取值范围是（ ） A. （0，1） B. （1，+∞） C. D. 8. 若数列满足：当时，（），则数列的前28项和为（ ） A. 2048 B. 2046 C. 4608 D. 4606 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，是两个事件，且，，则下列结论一定成立是（ ）． A. B. 若，则与独立 C. 若与独立，且，则 D. 若与独立，且，，则 10. 棋盘上标有第0、1、2、…100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子位于第n站的概率为，设，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列是公比为的等比数列 C. D. 11. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在处切线的斜率为1 B. 当时，在上单调递增 C. 对任意，在上均存在零点 D. 存在，在上有唯一零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________． 13. 已知数列满足，，的前项和为，则______. 14. 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4个装小兔和3个装小狗． （1）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率； （2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率． 16. 已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和． 17. 已知函数. （1）求函数图象经过的定点坐标； （2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单调区间； （3）若对任意，恒成立，求实数取值范围. 18 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质. （1）若具有性质，且，，求； （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由； （3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北育才学校科学高中部2023-2024学年度下学期高二年级期中考试 数学学科试卷 命题人：袁野 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设事件A，B满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助条件概率公式及对立事件的概率公式计算即可得. 【详解】由事件A，B满足，则有， . 故选：B. 2. 已知一个等比数列的前项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考察等比数列的性质，字母为主，对学生的抽象和逻辑思维能力要求比较高。 【详解】当时， 当时， 对于A, 当时， 故A错， 对于B, 当时，，故B错， 对于C, 当时，，故C错， 对于D, 当时，， ， 当时， 则，故选项正确， 故选：D 3. 若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为直线与曲线上的点的距离最小值，利用导数的几何意义求上斜率为1的