湖北襄阳市第五中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

襄阳五中2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 命题教师：曾文红 审题教师：岳小琦 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中．若原的周长为，则（    ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（ ） （参考数据：，，） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 点在线段上（不含端点），为直线外一点，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（ ） A. 复数的虚部是 B. 若复数，则 C. 若复数，满足，则 D. 复数z满足，z在复平面内对应的点为，则 10. 已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A. 最大值为2 B. 的图象关于对称 C. 函数为偶函数 D. 函数在上单调递增 11. 在中，D在线段AB上，且，，若，，则（ ） A. B. 的面积为8 C. 的周长为 D. 为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数是定义在R上的奇函数，则实数a的值为________． 13. 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距2000km．则飞机从B地到C地的距离为________． 14. 欧拉线是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1765年提出的一个几何定理，指出在一个三角形中，其外心、重心和垂心共线.这条直线被称为欧拉线.在三角形ABC中，O为三角形的外心，P为三角形垂心（O点与P点不重合），且，动点M在直线OP上，且，则的最大值________________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，． （1）求向量在上的投影向量的坐标； （2）若，求． 16. 已知复数满足. （1）求复数和； （2）若复数是关于的方程的一个根，求实数a，b的值. 17. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）. （1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少? 18. 如图，是函数（，，）图象的一部分 （1）求函数的解析式； （2）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 19. 对于给定，设其外接圆半径为R，内切圆半径为r，定义的值为的“分离比”． （1）若为等腰直角三角形，求的“分离比”f； （2）证明：“分离比”； （3）试求出“分离比”f的最小值． 襄阳五中2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 命题教师：曾文红 审题教师：岳小琦 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）当施用肥料为4千克时，该水果单株利润最大，最大利润是240元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $