精品解析：山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

济南市章丘区2023—2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 已知．下列不等式变形正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，点A，B的坐标分别为(﹣2，1)，(0，﹣2)．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1，4)，(a，1)，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 9.6 B. 10 C. 12 D. 12.8 10. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（      ） A. B. C. D. 2023—2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题 非选择题部分 共110分 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：_____ 12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______． 13. 如图，正比例函数（k是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是_____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________． 15. 如图，将按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数恰为cm．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿交点在尺上准确读数为________cm 16. 如图，在中，是边上高，，，，连接，交的延长线于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________________（写出所有正确结论的序号） 三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，是的角平分线，，求证：是等腰三角形． 20. 如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西，该船以30海里时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处． 21. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）的形状为 三角形； （2）把向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的； （3）画出绕点A顺时针旋转的，并写出点的坐标． 23. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元． （1）求，两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 24. 先阅读以下材料，然后解答问题： 以上分解因式的方法称为分组分解法． （1）请用分组分解法分解因式： ① ② （2）拓展延伸 ①若，求x，y的值； ②求当x