精品解析：2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试题

2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A. B. C. 5 D. 2. 空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C D. 3. 用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱，问人数和物品价格各是多少？设有人．根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A B. C. D. 8. 如图，，在射线上取一点C，使，以点O为圆心，的长为半径作，交射线于点D，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接．以下结论错误的是（　　） A. B. C. 的长为π D. 扇形的面积为12π 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解=______． 10. 如图，的一边为平面镜，点在射线上，从点射出的一束光线经上一点反射后，反射光线恰好与平行．现测得入射光线与反射光线的夹角，则的度数为____． 11. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分． 12. 若点，都在二次函数的图象上，则____．（填“＞”，“＝”或“＜”） 13. 如图，在中，，点为上一点，过、两点分别作射线的垂线，垂足分别为点，点．若点为中点，，则的长为____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表． 项目 人数 环境保护 6 敬老服务 a 文明宣传 8 义卖捐赠 b （1）分别计算出表中a，b的值； （2）该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率． 16. 近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门与水平面的夹角，顶端A和底端B与水平地面的距离分别为和．现将后背箱门绕顶端A逆时针旋转至，若，求此时的后备厢门底端到地面的距离．（参考数据：） 17. 如图，是外接圆，，直线，的延长线交于点，交直线于点． （1）求证：直线是切线； （2）若，，求的半径及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积； （3）点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则代数式的值为____． 20. 待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[]加热分解的化学方程式为：，其中x，y为正整数，则____． 21. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是_____． 22. 如图，中，，，点E，F分别在，上，将沿所在直线翻折，点C的对应点D恰好在边上