黑龙江省牡丹江市宁安市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题

2023~2024学年度上学期高一11月月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第四章4.5.2。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，，则 4．设，都是实数，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如果函数和都是指数函数，则（ ） A． B．1 C．9 D．8 6．若，则（ ） A．5 B．7 C． D． 7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为（ ） A．80 B．160 C．162 D．320 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A．， B．至少有一个，使能同时被3和5整除 C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形 10．已知函数的图象经过点，则（ ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为 11．下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为2 12．已知函数若互不相等的实数，，满足，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知集合，，若，则的值为________. 14．函数的定义域为________. 15．某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为，深．若池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，则最低总造价为________元. 16．已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 计算下列各式的值： （1）； （2）． 18．（本小题满分12分） 已知命题，，命题，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知，，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 20．（本小题满分12分） 已知幂函数，且． （1）求函数的解析式； （2）试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值； （2）解关于的不等式． 22．（本小题满分12分） 已知函数（为常数）． （1）当时，判断在上的单调性，并用定义法证明； （2）讨论零点的个数并说明理由． 2023~2024学年度上学期高一11月月考・数学 参考答案、提示及评分细则 1．C． 2．A因为，，所以． 3．D当，时，，故A错误；当时，，故B错误；当，时，，故C错误；若，，则，故D正确．故选D． 4．A由且，必有且；当且时，如，不满足，故不一定有且．所以“且”是“且”的充分不必要条件．故选A． 5．D根据题意可得，，则．故选D． 6．C因为，两边平方得，即，所以原式．故选C． 7．A因为的解集是，所以且，由，得，即，解得，即关于的不等式的解集是．故选A． 8．B因为元素1，3，4，6，8，9在集合的所有非空子集中分别出现次，则对的所有非空子集中元素执行乘再求和操作，则这些和的总和是．故选B． 9．AB A中，当时，满足，所以A是真命题； B中，15能同时被3和5整除，所以B是真命题； C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题； D是全称量词命题，所以不符合题意．故选AB． 10．AD将点的坐标代入，可得，则，的图象经过