精品解析：河北省邢台市第一中学2024届高三下学期二轮复习质量检测数学试题

邢台市第一中学2024年二轮复习质量检测 数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、多项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若中有2个元素，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某统计数据共有13个样本，它们依次成公差的等差数列，若第60百分位数为30，则它们的平均数为（ ） A. 19 B. 25 C. 21 D. 23 3. 若点P是双曲线C：上一点，，分别为C的左、右焦点，则“”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 4. 已知复数，，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若是关于x的方程（p，）的一个根，则 C. 若，则 D. 若，则或 5. 已知两条不同直线a、b和平面，下列命题中真命题的个数是（ ） （1）若，，则 （2）若，，则 （3）若，，则 （4）若，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知在二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则=（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为1的正方体中，面，F为BC上的动点，则下列结论正确的是（ ） A B. AF与面所成角的最小值为 C. 的最小值为 D. 在正方形内过任意一点G作与CG垂直的线段，则此线段最长为 8. 已知函数的图象与直线，恰有三个公共点，这三个点的横坐标分别为，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 为加强学生体质健康，邢台市第一中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（ ） A. 第一次投篮的人是甲的概率为 B. 第三次投篮的人是乙的概率为 C. 已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为 D. 设第n次投篮的人是甲的概率为，则 10. 已知函数，的定义域均为，且，，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是的对称中心 C. 2是的周期 D. 11. 正方体的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则点所在空间的体积为 B. 若，，则的最小值为 C. 若，则的取值范围是 D. 若，则这样的点有且只有两个 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列为等比数列，，，则______． 13. 若，，，则a，b，c的大小关系是______（请用“<”连接）． 14. 已知A、B是椭圆C：的左右顶点，过的直线l交椭圆C于M、N两点，直线AM与直线BN相交于点P，当最大时，. 设椭圆的离心率为e，则=______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 直三棱柱中，，，， （1）如图1，点E为棱上的动点，点F为棱BC上的动点，且，求线段长的最小值； （2）如图2，点M是棱AB的中点，点N是棱的中点，P是与的交点，在线段上是否存在点Q，使得面？ 16. 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与