精品解析：广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

潮阳一中明光学校2023—2024学年高一下学期第二次检测数学 （时间：120分钟，满分150分） 命题人：张旭津 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的零点在区间内，，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若的值域是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A 7 B. 5 C. 9 D. 11 7. 在三棱锥中，，且，，则该三棱锥表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为上一点，且，若面积是，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9. 若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（ ） A. B. C D. 10. 如图，甲船从出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里．当甲船航行12分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距5海里，下面正确的是（ ） A. 乙船的行驶速度与甲船相同 B. 乙船的行驶速度是海里/小时 C. 甲乙两船相遇时，甲行驶了小时 D. 甲乙两船不可能相遇 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. C. 存在，使得 D. 函数的零点个数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______. 13. 在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是________． 14. 在中，角所对应的边分别为，已知，则角__________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中为三角形的一个内角，且． （1）求函数的解析式及定义域； （2）求函数对称中心及单调区间． 16. 如图，在菱形中，，． （1）若，求的值； （2）若，，求． （3）若菱形的边长为6，求的取值范围． 17. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若的中线，求的最大值． 18. 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为. （1）设的长为米，用表示； （2）求扶梯的长； （3）当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长. 19. 若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，． （1）若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由； （2）若函数，，且与具有关系，求a的最大值； （3）若函数，，且与具有关系，求m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳一中明光学校2023—2024学年高一下学期第二次检测数学 （时间：120分钟，满分150分） 命题人：张旭津 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求复数，再求模. 【详解】， 所以. 故选：D 2. 已知函数的零点在区间内，，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得在上单调递增，且，即可得到结果. 【详解】因为函数定义域为，且在上单调递增， 且，，即， 由零点存在定理可得，的零点区间为，所以. 故选：B 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，先求，再分别求和，利用求解. 【详解】因为，，