专题05 概率-2023-2024学年高一年级数学必修第二册单元复习（知识梳理+热考题型+单元检测）（新高考人教A版专用）

专题05 概率（新高考人教A版专用） 目录 【知识梳理】 2 【热考题型】 4 【考点1】有限样本空间与随机事件 4 【考点2】事件的关系和运算 5 【考点3】古典概型 6 【考点4】概率的基本性质 8 【考点5】事件的相互独立性 9 【考点6】频率与概率 11 【单元检测】 13 【基础卷】 13 【能力卷】 17 知识梳理 一、随机试验 (1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示. (2)随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 二、样本空间 定义 字母表示 样本点 把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示样本点 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示样本空间 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 三、随机事件的含义 随机 事件 我们将样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件 四、事件的关系 定义 表示法 图示 包含关系 若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 互斥事件 如果事件A与事件B不能同时发生，称事件A与事件B互斥(或互不相容) 若A∩B＝∅，则A与B互斥 对立事件 如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为 若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A与B对立 五、事件的运算 定义 表示法 图示 并事件 事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B或A＋B) 交事件 事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 六、古典概型的定义 我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个. (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 七、概率与古典概型的概率计算公式 (1)概率：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. (2)古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 八、概率的基本性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 九、事件的相互独立性 (1)相互独立事件的概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. (2)相互独立事件的性质：若事件A，B独立，则A与，与B，与也独立. 十、频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 十一、用随机模拟估计概率 (1)产生随机数的方法 ①利用计算器或计算机软件产生随机数. ②构建模拟试验产生随机数. (2)随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 热考题型 【考点1】有限样本空间与随机事件 一、单选题 1．（22-23高一·全国·随堂练习）在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．