黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（六）

大庆实验中学2024届高三得分训练（六） 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，若，则（ ） A.156 B.252 C.192 D.200 4.若，则等于（ ） A. B. C. D. 5.今年贺岁片，《第二十条》､《热辣滚烫》､《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ） A.36种 B.45种 C.48种 D.72种 6.若的第百分位数是4，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.黑龙江高考总成绩由语文､数学､外语三门统考科目和思想政治､历史､地理､物理､化学､生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果某次高考模拟考试地理科目的原始成绩，那么D等级的原始分最高大约为（ ） 附：①若，，则；②当时，. A.23 B.29 C.26 D.43 8.如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”.显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体的原子半径为，另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A.，则 B. C.若，则复数对应的点位于第四象限 D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 10.已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ） A. B. C.的面积的最大值为 D.的最小值为 11.三棱锥中，与是全等的等腰直角三角形，平面平面为线段的中点.过点作平面截该三棱锥的外接球所得的截面面积可能是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设，则__________.；当时，__________. 13.函数的单调递减区间是__________. 14.已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知圆和直线相切. （1）求圆半径； （2）若动点在直线上，过点引圆的两条切线，切点分别为. ①记四边形的面积为，求的最小值； ②证明直线恒过定点. 16.（15分） 设等差数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，记的前项和为，求. 17.（15分） 已知函数. （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若的最小值为6，求实数的值. 18.（17分） 如图，在直三棱柱中，为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且. （1）当时，求证平面； （2）设为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值. 19.“踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动. （1）某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为两类，抽到较易的类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的类并答对购物打七折优惠，抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有字母，3张写有字母，2张写有字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有的卡片，则再抽1次，直至取到写有或卡片为止，求该顾客取到写有卡片的概率. （2）小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同），最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前条灯谜，自第条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条，设，记小明摘到