精品解析：云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

下关一中教育集团2023～2024学年高一年级下学期期中考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设，则的实部与虚部之和为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A B. C. D. 5. 已知是奇函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 7. 在中，角的对边分别为，且，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，如图以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，，下列说法正确的有（ ） A 线段平行于轴 B. C. 梯形是直角梯形 D. 梯形的面积是3 10. 下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B. 长方体是直四棱柱，直四棱柱也是长方体 C. 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 D. 四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 最小值是4 B. “”是“"的充分不必要条件 C. 若，则 D. 函数（且 ）的图象恒过定点 12. 已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 4是函数的周期 C. D. 方程恰有4个不同的根 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，且，则__________． 14. 某圆柱的侧面展开图是面积为的正方形，则该圆柱底面的半径为______． 15. 正方体的12条棱中，与AB异面的棱有________条． 16 已知（且），则_________．（结果用表示） 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，． （1）若与共线，求的值； （2）若与垂直，求的值． 18. 已知函数. （1）把化为的形式，并求的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 19. 如图，在正方体中，E是中点. （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求A﹔ （2）若，D为BC的中点，求AD. 21. 已知函数． （1）若在上恒成立，求的取值范围； （2）若方程在上有两个解，求的取值范围． 22. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”． （1）设函数，求函数的相伴向量； （2）记“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 下关一中教育集团2023～2024学年高一年级下学期期中考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试