精品解析：2024年河南省南阳市唐河县九年级中考一模数学试题

2024年中考模拟试卷（一） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效. 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 原子是化学变化中的 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，则这个小数中“”的个数为（ ） A. 25个 B. 26个 C. 27个 D. 28个 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C D. 4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、P在上，若，则∠APB的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是　　 A. B. C. D. 9. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，动点P从点A出发，沿边运动到某一点后，再沿直线运动到点D停止，运动速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x（秒），，y关于x的函数关系图象如图2所示，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 要使有意义，则x取值范围是_____． 12. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是___________． 13. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同． 14. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________． 15. 如图，在矩形中，，，取的中点E，将线段绕点A旋转得到线段，在旋转过程中，当时，______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：－tan60°； （2）化简：． 17. 某公司为了解和提升两个销售小组的服务质量，在每个小组的客户中各随机抽取20人开展了客户满意度问卷调查，客户满意度共5档，以分数呈现，从低到高依次为1分，2分，3分，4分，5分，将调查结果进行整理、描述与分析，过程如下： 【数据整理与描述】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 第一组 a 3 第二组 3 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______． （2）若该公司第一小组有100名客户，第二小组有120名客户，请估计该公司客户对销售服务质量满意度为3分的人数． （3）对于两个销售小组的服务质量，请给出合理的评价和建议． 18. 如图，在直角坐标平面内，函数y=(x＞0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB． （1）求反比例函数解析式； （2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （3）求证：DCAB． 19. 快舟湖北交广号火箭发射成功（如图1），实现了2024年中国航天发射“开门红”．其发射过程示意图如图2．火箭从地面A处发射，前以的平均速度竖直上升到达点B．此时在雷达站P处测得的火箭仰角为．火箭再继续上升后到达C处，此时在雷达站P处测得的火箭仰角为．求火箭在段的平均速度．（参考数据：，，，，，） 20. 在中，，连接． （1）尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：为的切线； （3）若，，则的半径为______. 21. 为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校