精品解析：山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分． 2.数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中：①；②；③；④，其中是一元二次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 6 6. 用配方法解方程，配方后结果正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（ ） A. 若，那么四边形是矩形 B. 若平分，那么四边形是菱形 C. 若且，那么四边形是菱形 D. 若，那么四边形是矩形 8. 估计的值应该在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 9. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（　　） A. 5 B. 8 C. 12 D. 10 10. 在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，，，则矩形面积为（ ） A 18 B. C. D. 16 11. 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，，的延长线交于点M，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 12. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为、，则的值为（ ） A. 10 B. 4.8 C. 6 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则x值为______． 14. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_____． 15. 若，则____________． 16. 一元二次方程的根是______． 17. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接，，若，，则的长为______． 18. 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．若，则的值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 已知关于x的一元二次方程的两个根为a，b． （1）若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值； （2）若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值． 22. 如图，在四边形中，，平分，，E为的中点，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的面积． 23. 阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．如果分母不是一个无理数．而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： ； ； 模仿上例完成下列各小题： （1）______； （2）______； （3）请根据你得到的规律计算：． 24. 如图，在矩形中，E是边上的点，，，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图1，正方形中，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）①求证：； ②写出、、三者之间的关系． （2）类比迁移：若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，、、三者之间还存在（1）中的关系吗?根据解决（1）中问题的经验加以探究． ①如图2，在正方形中，点E、F分别是、延长线上的动点，且，、、之间的数量关系是______． ②如图3，在正方形中，点E、F分别是、延长