专题20 因式分解【10大题型】-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（冀教版）

专题20 因式分解 目录 【题型一 判断是否是因式分解】 1 【题型二 已知因式分解的结果求字母的值】 2 【题型三 提公因式法分解因式】 2 【题型四 公式法分解因式】 2 【题型五 综合提公因式和公式法分解因式】 2 【题型六 利用因式分解求值】 3 【题型七 因式分解在有理数简算中的应用】 3 【题型八 利用因式分解确定整除问题】 3 【题型九 利用因式分解确定三角形的形状】 4 【题型十 因式分解在阅读理解中的应用】 4 【题型一 判断是否是因式分解】 例题：（23-24七年级下·江苏无锡·期中）对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是 ．（填序号） 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 已知因式分解的结果求字母的值】 例题：（2024七年级下·浙江·专题练习）已知有一个因式，则的值是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川成都·期中）若二次三项式可分解为，则m的值为 ． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）若多项式可因式分解为，则的值为 ． 【题型三 提公因式法分解因式】 例题：（2024·河北邯郸·二模）把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·四川成都·二模）因式分解 ． 2．（23-24九年级下·上海崇明·期中）分解因式： ． 【题型四 公式法分解因式】 例题：（山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·湖南邵阳·二模）因式分解： 2．（2024·湖南衡阳·二模）分解因式： ． 【题型五 综合提公因式和公式法分解因式】 例题：（23-24八年级下·四川眉山·期中）下列因式分解正确的是（　 　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东济南·期中）分解因式： (1) (2) 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【题型六 利用因式分解求值】 例题：（22-23八年级上·河北唐山·期末）若，且，则值是（    ） A． B．4 C． D．5 【变式训练】 1．（2024·四川成都·二模）如果，，那么多项式的值为 ． 2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知实数a、b满足，则的值为 ． 【题型七 因式分解在有理数简算中的应用】 例题：（23-24七年级上·上海青浦·期中）利用平方差公式计算：= ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·宁夏银川·期中）利用分解因式计算： ． 2．（2024七年级下·江苏·专题练习）利用因式分解计算下列各式： (1)； (2) 【题型八 利用因式分解确定整除问题】 例题：（2024七年级·全国·竞赛）下列数中，能整除的是（    ）． A．3 B．7 C．5 D．9 【变式训练】 1.（23-24八年级上·福建泉州·期中）已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　　） A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17 2．（23-24八年级下·河南郑州·期中）利用因式分解说明：能被12整除． 【题型九 利用因式分解确定三角形的形状】 例题：（22-23八年级上·云南昭通·期末）已知是的三边长，且满足，则此三角形是（    ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【变式训练】 1．（23-24八年级下·陕西西安·期中）若a，b，c是的三边，且满足，则是 三角形． 2．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）已知为的三边，且满足，则是 三角形． 【题型十 因式分解在阅读理解中的应用】 例题：（23-24八年级上·新疆·期末）阅读材料：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成． 例如， ，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，