精品解析：山东省聊城市东阿县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023－2024学年第一学期期中调研问卷七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程，用含的式子表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B. 锐角的补角一定是钝角 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 在同一平面内，如果，，则 5. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A 消去 y B. 消去 y C. 消去x D. 消去 x 6. 将一副三角板（含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 凸透镜是中央较厚边缘较薄透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形中，点E，点F分别在上，连接，点C落在点G处；将沿折叠，点B落在点H处；，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（ ） A. 整个运动过程中，不存在的情况 B. 当时，两射线的旋转时间一定为20秒 C. 当值为36秒时，射线恰好平分 D. 旋转过程中，使射线是由射线，，中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线，这样的值有两个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解__________． 12. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________． 13. 如果，那么的值为__________． 14. 根据《山东省沿黄生态廊道保护建设规划（2023-2030年）》要求，某市将打造集生态屏障、文化弘扬、休闲观光、生态农业于一体的复合型沿黄生态廊道，贯通近岸绿带．一块面积为180亩的荒地，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化天，乙工程队需绿化天，则可列方程组为：__________． 15. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为________． 16. 如图，在内部顺次有一组射线，，，，满足，，，，. 若，则_________________（用含，的代数式表示）. 三、解答题：本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 按要求解答： （1）计算： （2）先化简后求值：，其中． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. （1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多，求这个角的度数； （2）已知，，求． 20. 如图，点是直线上的一点，，，平分． （1）试说明； （2）求的度数． 21. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？ 22. 如图，，，是的角平分线，那么吗？为什么？ 23. 我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____； （2）若二元一次方程中、的值满足下列表格： 1 0 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是_______； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为 ；的解为 ． （4）发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由． 24. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，