精品解析：山东省泰安市新泰市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，1 B. －3，－1 C. 3，－1 D. －3x2，－1 2. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边相等 7. 如图，正方形的边上有一点E，连接交对角线于点F，连接． 若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，点 分别是的中点，连接．若四边形 为菱形，则的面积为( ) A. 7.5 B. 9.6 C. 12 D. 15 9. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则a值为（ ） A. 0 B. 1或 C. D. 1 10. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（　　） A. 20 B. 30 C. D. 12. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A. 2 B. C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 计算：_______． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________． 15. 在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是________． 16. 已知，则的值为______________． 17. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动________米． 18. 如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①； ②； ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1） （2） 20 若，，求： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，，求的长． 23. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积． 24. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因，所以． 所以，即．所以． 所以． 请根据小明分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 25. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点． （1）【探究】求证：； （2）【拓展】求线段的长； （3）【延伸】求