精品解析：河北省衡水市2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（ VIII）数学试题

河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评（Ⅷ） 数学 班级__________姓名__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 抛物线过点，则其准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A B. C. 9 D. 18 5. 设，若函数是偶函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 在正三棱锥中，分别是的中点，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过向圆引切线交椭圆于点为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于对称 C. 的图象关于对称 D. 在上单调递增 10. 已知，动点满足，则下列结论正确是（ ） A. 点轨迹围成的图形面积为 B. 的最小值为 C. 是的任意两个位置点，则 D. 过点的直线与点的轨迹交于点，则的最小值为 11. 已知数列是公差为的等差数列，若它的前项的和，则下列结论正确的是（ ） A. 若，使最大的值为 B. 是的最小值 C. D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分，第二空3分） 12. 若，则________． 13. 已知正项等比数列的前项和为，若有，使得，则数列的公比为__________. 14. 一个1，两个2，三个3组成一个六位数，则相同数字不相邻的个数为__________.相同数字不相邻的概率为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 某公司招聘大学生的笔试测试题有一道6分的不定项选择题，共有A、B、C三个选项，该不定项选择题正确答案最少一个选项，最多三个选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，即若有三个选项正确，某同学选择了两个正确选项，可得4分，选择一个正确选项可得2分，有选错的得0分，若有两个正确选项，选择一个正确选项可得3分，有选错的得0分.某同学三个选项均不会做，只能靠运气猜，每个选项选与不选的概率均占.已知该同学对该题选择了若干个答案，不会不选. （1）求该同学对该题选择两个答案的概率； （2）若该题正确答案是，求该同学得分的分布列和数学期望. 16. 在棱长均相等的正三棱柱中，是的中点，是的三等分点，且. （1）在棱上找一点，使平面； （2）在（1）条件下，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 如图，在平面四边形中，，设. （1）若，求的长； （2）若，求. 18. 已知圆，过的直线与圆交于两点，过作的平行线交直线于点. （1）求点的轨迹的方程； （2）过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于，连接弦的中点和的中点交曲线于，若，求的斜率. 19. 过点可以作曲线的两条切线，切点为. （1）证明：； （2）设线段中点坐标为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评（Ⅷ） 数学 班级__________姓名__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为