浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题

2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.复数的虚部是(    ) A. i B. 1 C. D. 3.已知单位向量，满足，则，(    ) A. 0 B. C. D. 1 4.设为等比数列的前n项和，已知，，则公比(    ) A. 2 B. C. D. 5.已知，，点P在圆上运动，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 32 6.若函数的最大值为2，则常数的取值可以为(    ) A. 1 B. C. D. 7.已知表示不超过x的最大整数，若为函数的极值点，则(    ) A. B. C. D. 8.设O为原点，，为双曲线C：的两个焦点，点P在C上且满足，，则该双曲线的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3 B. 已知随机变量X服从正态分布，越小，表示随机变量X分布越集中 C. 已知一组数据，，…，的方差为3，则，，，…，的方差为3 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则 10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是(    ) A. B. 若，，则有两解 C. 当时，为直角三角形 D. 若为锐角三角形，则的取值范围是 11.在棱长为1的正方体中，已知E、F分别为线段，的中点，点P满足，则(    ) A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当，四棱锥的外接球的表面积是 C. 周长的最小值为 D. 若，则点P的轨迹长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则圆台的高为______. 13.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______种用数字作答 14.已知关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知等差数列的公差不为零，、、成等比数列，且 求数列的通项公式； 求… 16.本小题15分 已知四面体，， 证明：； 若，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值. 17.本小题15分 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为，跳绳的概率为，在下雪天他跑步的概率为，跳绳的概率为若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n天不下雪的概率为 求、、的值，并求； 设小王寒假第n天通过运动消耗的能量为X，求X的数学期望. 18.本小题17分 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，焦距为，离心率为，直线l：与椭圆交于A、B两点其中点A在x轴上方，点B在x轴下方 求椭圆C的标准方程； 如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面平面与y轴负半轴和x轴所确定的半平面平面垂直. ①若折叠后，求m的值； ②是否存在m，使折叠后、两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比为？ 19.本小题17分 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”. 判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由； 已知函数是“旋转函数”，求的最大值； 若函数是“旋转函数”，求m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：因为，， 则 故选： 先求出集合B，然后结合集合的并集运算即可求解． 本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题． 2.【答案】D  【解析】解：，虚部是 故选： 根据复数的除法运算求解． 本题考查复数的运算，属于基础题． 3.【答案】B  【解析】解：因为单位向量，满足， 所以， ， ， 所以， 故选： 由平面向量的夹角公式计算即可求得． 本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题． 4.【答案】A  【解析】解：根据题意，等比数列中，，， 两式相减可得：，即， 变形可得：，变形可得 故选： 根据题意，分析可得