2023--2024学年 北师大版八年级下册数学期末复习：2.1-2.3不等式、不等式的基本性质、不等式的解集

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》 2.1 不等式 2.2 不等式的基本性质 2.3 不等式的解集 考点1：不等式的概念 考点2：不等式基本性质的应用 考点3：不等式解集的概念及表示 一、知识清单 概念： 不等式 一般地，用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤”）连接的式子叫做不等式。 不等式解集 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式。 基本性质及其他性质： 基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变； 基本性质2 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变； 基本性质3 不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变。 传递性 如果b , c 那么，c 。如反之也成立。 对称性 如果a>b,那么b<a . 反之亦然. 如果同号,那么. 如果异号,那么. 如果,那么.反之亦然. 二、考点专训 1、 单选题专训 1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 3．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+5＜y+1 B．2x+2＜2y+2 C． D．﹣2x+5＜﹣2y+5 4．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（　　） A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33 5．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（　　） A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤0 6．小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是（　　） A．210＜x≤260 B．210＜x≤300 C．210＜x≤250 D．250＜x≤260 7．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（　　） A．12﹣6x＜0 B．12﹣6x≤0 C．12﹣6x＞0 D．12﹣6x≥0 8．下列说法不正确的是（　　） A．如果a＜b，那么﹣a＞﹣b B．由x＜y可得x＞﹣2y C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解 D．若a＜b，则ac2＞bc2 9．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　） A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 10．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 2、 填空题专训 11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　 　． 12．对于下列结论：①x为自然数，则x＞1；②x为负数，则x＜0；③x不大于10，则x＞10；④m为非负数，则m≥0，正确的有 　 　． 13．在数轴上存在点M＝3x、N＝2﹣8x，且M、N不重合，M﹣N＜0，则x的取值范围是 　 　． 14．若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是 　 　． 15．若x+y＝1，y≤2，则x的取值范围是 　 　． 16．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　 　． 17．如图分别是三个不等式解集在数轴上的表示，请分别写出这三个不等式的解集： （1）　 　； （2）　 　； （3）　 　． 18．已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　 　． 19．已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为　 　． 20．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的