精品解析：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题

高一年级五月考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第八章8.4. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量不共线，向量，则（ ） A. B. C. D. 12 4. 如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则中边上的高为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知函数最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆．如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ）（取，） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在高为3的正三棱台中，，且上底面的面积为，则（ ） A. 直线与异面 B 直线与异面 C. 正三棱台的体积为 D. 正三棱台的体积为 10. 已知复数则（ ） A. 的虚部为 B. C. 为实数 D. 为纯虚数 11. 如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为18 C. 的最大值为 D. 的面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 在复数范围内，方程的解集为______． 13. 已知向量，若，则______；若，则______． 14. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角的对边分别为，且． （1）证明：为钝角三角形． （2）若的面积为，求． 16. 已知函数． （1）证明：的定义域与值域相同． （2）若，，，求m的取值范围． 17. 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点． （1）求该正三棱柱的体积； （2）求三棱锥的体积； （3）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值． 18. 如图，在梯形中，，，，，在线段上． （1）若，用向量，表示，； （2）若AE与BD交于点F，，，，求的值． 19. 中，． （1）证明：为的重心． （2）若，求最大值，并求此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级五月考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第八章8.4. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】在复平面内，复数= ∴复数所对应的点（1，1）位于第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合A，再根据集合的并集运算求解. 【详解】由，解得，