精品解析：福建省三明市尤溪县第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试 高一数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. 1 B. 4 C. D. 3. 若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（ ） A. 内存在一条直线与平行 B. 内不存在与平行直线 C. 内所有直线与异面 D. 内所有直线与相交 4. 已知，，，则（　　） A. B. C. 0 D. 12 5. 在中，已知，，，则面积为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 6. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 8. 如图所示，在三棱台中，，则三棱锥与三棱锥的体积比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数，则下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则z是纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上投影向量是 11. 正方体中，，是的中点，下列说法中错误的是（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 若为正方体对角线上的一个动点，最小值为 D. 过、、三点的正方体的截面面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则与向量共线反向的单位向量___________. 13. 在中，角的对边分别为，，，．则______． 14. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积为______. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，求： （1）； （2）与的夹角. 16. 如图，在四边形中，，，，，. （1）求的长； （2）求的面积. 17. 如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，． （1）画出四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积； （2）若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 18. 如图，在三棱锥中，侧棱底面，，D为的中点，，． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值 19. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并加以解答． 在中，角，，的对边分别为，，，______． （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中考试 高一数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘、除法运算即可求解. 【详解】由题意知，． 故选：D 2. 已知，若，则（ ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用，设，从而可求解. 【详解】由，设，即，解得，故D正确. 故选：D. 3. 若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（ ） A. 内存在一条直线与平行 B. 内不存在与平行的直线 C. 内所有直线与异面 D. 内所有直线与相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面位置关系逐一分析即可. 【详解】若内存在一条直线与平行，则由和线面平行判定定理可知，与已知矛盾，故内不存在直线与平行，A错误，B正确； 记，当内直线a过点A，则与a相交，C错误； 当内直线b不过点A，则与b异面，D错误. 故选：B 4. 已知，，，则（　　） A. B. C. 0 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算计算． 【详解】由已知，所以． 故选：B． 5. 在中，已知，，，则的面积为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理和余弦定理得到，，由三角形面积公式求出答案. 【详解】由正