精品解析：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

万州二中教育集团高2022级高二（下）期中质量监测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在处的导数为2，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 4 3. 某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记分，已知该同学的罚球命中率为80%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（ ） A. 30 B. 36 C. 38 D. 32 4. 黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ） A B. C. D. 6. 若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7 已知实数，分别满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，方程无解 B. 当时，存在实数k使得函数有两个零点 C. 若恒成立，则 D. 若方程有3个不等的实数解，则 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ） A. 若相互独立， B. 若事件，则 C. 若是对立事件，则 D. 若是互斥事件，则 10. 现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确是（ ） A. 4个空位全都相邻的坐法有120种 B. 4个空位中只有3个相邻的坐法有240种 C. 4个空位均不相邻的坐法有180种 D. 4个空位中至多有2个相邻的坐法有1080种 11. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ） A. 2次传球后球在丙手上的概率是 B. 2次传球后球在乙手上的概率是 C. 2次传球后球在甲手上的概率是 D. n次传球后球在甲手上的概率是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则________. 13. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是__________． ①；②； ③；④． 14. 在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1∶2∶1，如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，则子三代中基因型为Dd的概率__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算的值，并求除以8的余数； （2）以（1）为条件，若等差数列首项为，公差是的常数项，求数列前项和的最小值. 16. 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为. （1）求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，. 17. 已知函数． （1）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值； （2）若，对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 18. 第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手