精品解析：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题

衡阳市第八中学2024届高三适应性考试 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 为偶函数 D. 的最小正周期为 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为10，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若展开式中常数项为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C为互斥事件 C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 衡阳市第八中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分.得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（ ） A. 该次数学史知识测试及格率超过90% B. 该次数学史知识测试得满分的同学有15名 C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D. 若八中共有3000名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名 10. 给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 非零向量，满足，则与夹角是 11. 已知圆过点，点在线段上，过点作圆的两条切线，切点分别为，以为直径作圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的方程为 B. 面积的最小值为2 C. 圆的面积的最小值为 D. 切点的连线过定点 12. 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ） A. 当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为 B. 当时，四面体体积为定值 C. 当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 D. 当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式_________. 14. 设为坐标原点，直线与拋物线交于两点，若，则的焦点坐标为___________. 15. 函数的最大值为__________. 16. 随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法．现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体（如图）的各面写上0~9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），这样就得到一个产生0~9的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲、乙、丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为______． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如果数列满足，，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 （1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； （2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖人数，求的分布列和数学期望； 19. 如图，在△ABC中，AC⊥BC．延长BA到D，使得AD＝2，且． （1）若，求△DBC的面积； （2