精品解析：甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段性学习效果评估 七年级数学 注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 8的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. 22° B. 32° C. 42° D. 52° 4. 若点P的坐标为（7，﹣6），则点P必在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 电影票上的“2排5号”如果用（2，5）表示，那么“5排2号”应该表示为（ ） A. （2，5） B. （5，2） C. （-5，-2） D. （-2，-5） 6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 25 B. 50 C. 35 D. 70 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 下列命题可作为真命题的有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的余角相等；⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 若，则值为（　　） A. B. C. 3 D. 1 10. 在实数范围内定义运算“”：，例如：．若代数式值是17，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则x=______． 12. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___． 13. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为__________． 14. 如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E=__度． 15. 在乎面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为________． 16. 若＝2.468，＝24.68，那么a＝_____． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，直线 ，， 相交于点 ． （1）写出的邻补角． （2）写出，的对顶角． （3）如果，求，的度数． 19. 某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长. 20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置； （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． （2）写出体育场、宾馆、超市的坐标． （3）图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置． 22. 如图，，，，试证明：，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（____________________）， ∴____________________（____________________）， ∵（____________________）， ∴____________________（等量代换）， 又∵（____________________）， ∴（____________________）， ∵（____________________）， ∴____________________， ∴（____________________）． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是． （1）直接写出点、的坐标； （2）三角形的面积是多少？ （3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，并在坐标系中画出，写出三点的坐标． 24. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P到x轴距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 25 如图，AB∥CD，AM平分∠BAE，FG平分∠AFC． （1）求证：AM∥GF； （2）若∠BAM＝55°，求∠CFE的度数． 26. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 27. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．