第四章　因式分解和分式综合复习　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年八下北师大版数学因式分解和分式综合复习 一、选择题 1．单项式6a3b与9a2b3的公因式是（　　） A．a2b B．3a3b3 C．3a2b D．18a3b3 2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（    ） A． B． C． D． 3.当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 4.把分式的x、y均缩小为原来的10倍后，则分式的值（    ） A．为原分式值的 B．为原分式值的 C．为原分式值的10倍 D．不变 5.将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 6.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≠3 D．m＞4且m≠3 7.将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是 A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 9.已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（       ） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3 10.某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为元，根据题意列出方程，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：= ． 12.分式和的最简公分母是 . 13.．分式与的最简公分母为 ． 14.不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果 ． 15.已知，则分式的值为 ． 16.为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工．施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加，结果提前4天完成这一任务，若设实际每天施工米，则可列分式方程为 17．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝ ． 18.如图，，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为 三、解答题 19．把下列多项式因式分解 （1） （2） （3） （4） 20.利用因式分解计算下列各式： (1)； (2) 21.化简： （1）5abc•（﹣）÷； （2） （3）化简 （4）先化简，再求值：，其中且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值． 22.解下列方程： (1)； (2)． 23.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了550kg．设“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为． (1) ； ．（用含a的式子表示） (2)求证：． （3）求的值． (4)当a＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 24.今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进两种跑鞋共双进行销售．已知元全部购进种跑鞋数量是全部购进种跑鞋数量的倍，种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多元，两种跑鞋的售价分别是每双元，元． (1)求两种跑鞋的进价分别是多少元？ (2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进种跑鞋的数量不多于种跑鞋的，销售时对种跑鞋每双降价出售．若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？ 25.李华在计算时，探究出了一个“裂项”的方法，如：，利用上面这个运算规律解决以下问题： (1)求的值； (2) 证明：； (3)解方程：． 附加题 26.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程． (1)求乙队单独施工多少天完成全部