精品解析：河南省平顶山市汝州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一棵树生长在的山坡上，树干垂直于水平线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列关于值的叙述何者正确？（ ） A 小于0 B. 介于0与1两数之间，两数中比较接近0 C. 介于0与1两数之间，两数中比较接近1 D. 大于1 5. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6. 如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 7. 设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（　　） A. 若a//b，b//c，则a//c B. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 若a⊥b，b⊥c，则a//c D. 若a//b，b⊥c，则a⊥c 8. 如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ） A. 36 B. 54 C. 72 D. 81 9. 由，可得：，即①，我们把等式①叫做多项式乘法立方差公式．下列应用这个立方差公式进行的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一辆汽车从甲地到乙地，其速度随时间（分）的变化而变化的情况．下列说法：①汽车从甲地到乙地共用时20分钟；②汽车匀速行驶的路程和共；③汽车行驶过程中前10分钟与前12分钟的平均速度相同；④汽车在第分钟可能进加油站加油．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度． 13. 如图所示的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）所示的杯子中，那么一共需要_______个这样的杯子？（单位：cm） 14. 在夏至这一天，测得太阳光与地面的夹角y和北纬纬度x之间满足下列对应关系： 北纬纬度（x）度 北纬24度 北纬32度 北纬40度 北纬48度 … 夹角（y）度 89.5° 81.5° 73.5° 65.5° … 请写出变量y与x之间的关系式：________．（不写变量x的取值范围） 15. 如图（1）所示是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是______． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）（要求：利用整式乘法公式进行计算） 17. 如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由． 18. 心理学家艾宾浩斯研究了人类大脑对新事物遗忘的规律．他用无意义的音节作为记忆的材料，记录学习后的时间（单位：）和对应的记忆留存率，将实验数据绘制成一条曲线，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．下图是根据艾宾浩斯遗忘曲线绘制的内记忆留存率与学习后的时间的关系，结合图象回答以下问题． （1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请说明点的实际意义； （3）根据图中信息，对新事物的学习提出一条合理的建议． 19. 学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路： （1）可以用“整体思想”把转化为：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种方法写出计算过程． （2）可以用“数形结合”的方法，面出表示的图形，请你在给出的方框中画出图形，并作适当标注．然后根据面积关系直接写出的结果． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于