精品解析：广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

2023-2024学年第二学期 珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学5月联考 高二数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知函数，则（    ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 若，则（ ） A. 40 B. 41 C. D. 3. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 4. 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 A. 36个 B. 24个 C. 18个 D. 6个 5. 若，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（ ）种练习的方案. A. 31 B. 18 C. 21 D. 33 7. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为凸函数”，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 已知，函数的导函数为，则下列说法正确的是（    ） A. B. 单调递增区间为 C. 的极大值为1 D. 方程有两个不同的解 10. 一个袋子有10个大小相同球，其中有4个红球，6个黑球，试验一：从中随机地有放回摸出3个球，记取到红球的个数为，期望和方差分别为，；试验二：从中随机地无放回摸出3个球，记取到红球的个数为，期望和方差分别为，；则（ ） A. B. C. D. 11. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被m除得的余数相同，则称和对模m同余，记为.若，，则的值可以是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2017 D. 2018 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是____________（元）． 13. 曲线在点处的切线方程为_______. 14. “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解______． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知在的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的常数项. 16. 每个国家对退休年龄都有不一样规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表： 年龄段（单位：岁） 被调查的人数 10 15 20 25 5 赞成的人数 6 12 20 12 2 （1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在的概率为，求出表格中，的值； （2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望． 17 已知函数． （1）求函数的极值点和零点； （2）若恒成立，求实数k取值范围． 18