精品解析：辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023—2024年度（下）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 计算：（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要秒，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知与互余，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某小卖部进了一批玩具，在进货价基础上加一定的利润出售，其销售数量个与售价元之间的关系如下表： 销售数量个 售价元 下列用表示的关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，说法正确的个数有（ ） ①等角的补角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知与射线上的点，小亮用尺规过点作 的平行线，步骤如下． ①取射线上的点，以点为圆心，长为半径画弧，交 于点； ②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点，直线 即为所求． 小亮作图的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都不正确 9. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶速度在逐渐减小 10. 如图，，点在上，，平分，且．下列结论：①平分；②；③；④．正确个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 计算：______． 12. 某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x间的关系式是___________________． 13. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 14. 若是完全平方式，则m的值等于 ________． 15. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1 40°，则 2 的度数为__． 三、解答题（本题共8小题，共70分） 16. 计算题 （1）； （2） （3）用乘法公式计算：； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛总工程费为多少元？ 19. 如图所示，直线与直线相交于点平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 20. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题： （1）这是一次 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）甲到终点用的时间是 秒；乙到终点用的时间是 秒． （4）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒； （5）甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米． 21. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题： （1）已知，则____________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积． 22. 【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 如图2，已知，，点E在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整） 解：因为 所以 （ ） 因为（