第5章 二次函数（1）-　期末复习学案　2023—-2024学年苏科版数学九年级下册

九年级数学学案 期末复习6 《第5章 二次函数（1）》 班级 学号 姓名 授课时间： 【知识回顾】 二次函数的定义：形如y＝__________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．二次函数的图象及性质： 1．图象：二次函数的图象是________． 2．抛物线的开口与最值：当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点的纵坐标是函数的________值；当a＜0时，抛物线的开口向_______，顶点的纵坐标是函数的______值． 3．性质：当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________；当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________． 4．抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2平移得到的，平移后的顶点坐标为(h，k)．二次函数与一元二次方程 b2－4ac＞0⇔抛物线与x轴有______个交点； b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有且只有________公共点； b2－4ac＜0⇔抛物线与x轴________公共点． 二次函数的解析式 1．一般式：y＝________________. 2．顶点式：y＝________________. 3．交点式：y＝________________. 【基础过关】 1．函数是抛物线，则＝ . 2．抛物线的图像开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ,函数有最 值为 ，与x轴交于点 ，与y轴交于点 .当x______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小。 当<x<0时，写出y的范围 ，当<y<3时，写出x的取值范围 。 3．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 。 4．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个 单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x-2）2+3 C．y=3（x+2）2-3 D．y=3（x-2）2-3 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=． 下列正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 6．（1）抛物线的图像经过点（－1，0）（3，0）（0，3），则它的关系式为 y=(x－2)2＋3等 （2）抛物线和y=－2开口大小相同，方向相反，且顶点为（－1，3），则它的关系式为__________ 7．（1）抛物线在x轴上截得的线段长度是______________. （2）若二次函数的顶点在x轴上，则c的值是_________. （3）已知二次函数y=x2+bx+c有最小值是-1，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是__________. 8． 已知二次函数图像的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若0<y1<y2,则x的取值范围是____________. 【例题分析】 例1 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1； ④如果当x=4时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 例2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为 （1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且 横坐标为m． （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）若动点P满足∠PAO不大于45°， 求P点的横坐标m的取值范围； 【当堂检测】 班级 姓名 学号 等第 1.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶 点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（　　） A．y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1 2. 已知二次函数y=2（x-3）2+1．下