二次函数与相似三角形专题复习-2023-2024学年苏科版数学九年级下册期末复习导学案13

九年级数学学案 期末复习13 《二次函数与相似三角形专题复习》 班级 学号 姓名 授课时间： 学习 目标 1.进一步掌握二次函数的图像及其性质，相似三角形的判定和性质； 2.能在二次函数问题中学会运用相似三角形的知识及数形结合方法解决问题. 学习 重点 能在二次函数问题中学会运用相似三角形的知识及数形结合方法解决问题. 学习 难点 能在二次函数问题中学会运用相似三角形的知识及数形结合方法解决问题. 课前 预习 1.温习二次函数的图像及其性质； 2.温习用待定系数法求二次函数解析式； 3.温习相似三角形的判定和性质. 例题 学习 1.问题思考： 已知线段AB，若△ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？ A B 2.初步尝试 如图，已知点A（-1，0），B（0，3），请在坐标轴上找一点P，使△ABP为直角三角形. 3.学会应用 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与 x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△CBP为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． A y x B C O 变式：若点D为顶点，在抛物线上是否存在点Q，使△ADQ为直角三角形？若存在写出Q的坐标；若不存在，请说明理由. D A y x B C O . 拓展 延伸 如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线及直线AF的解析式； （2）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． （3）在抛物线上是否存在点M，使△ACM是以AC为直角边的三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由． 效果 检测 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26 学科网（北京）股份有限公司 $$