精品解析：广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

2024年春季期期中教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组数据为三边三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，5，7 C. 5，7，9 D. 6，8，10 3. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　） A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 5. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 8. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ） A. 2.8 B. 3 C. 4.2 D. 5 9. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 10. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A 1 B. C. 2 D. 11. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（ ）米，却踩伤了花草． A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 12. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，点是边上一动点（不与点，点重合），于点，于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 14. 如图，在中，，，，则的长为______ ． 15. 如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m． 16. 菱形的两条对角线相交于点，已知cm，cm，则菱形的面积为______． 17. 如图所示，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是________． 18. 如图，在边长为4的正方形中，E、F分别是上的动点，M、N分别是的中点，则长的最大值是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或预算少骤） 19. 计算： 20. 如图，已知，垂足C是的中点，．求证：． 21. （1）一个多边形内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． （2）已知：和点，． 求作：点，使点到的两边距离相等，且到，两点的距离也相等． 要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． （温馨提示：为便于扫描，请将作图痕迹加粗加黑） 22. 如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13． （1）求AC的长． （2）求图中阴影部分图形的面积． 23. 如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． （1）求证：； （2）试判断与之间存在数量关系，并说明理由． 24. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 25. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． （2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 26. 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为． 根据以上操作：四边形的形状是　　　　　； 操作二：沿剪开，将四边形折叠，使边都落在四边形的对角线上，折痕为，连接，如图2． 根据以上操作：的度数为　　　　，线段的数量关系是　　　　． （2）迁移探究 如图3，在上分别取点，使和图中的相等，连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究下，连接对角线，若图中的的边分别交对角线