广东省佛山市南海区2023-2024学年高一下学期素养提升学业水平测试数学试卷

南海区2023至2024学年第二学期高一素养提升学业水平测试 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无 效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知复数z满足(3-4i)z=1,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.若cosa= ,则c0s2a= 3 A司 B. 9 c.-1 9 3.下列说法正确的是 A.如果直线a,b满足a∥b,那么a平行于经过b的任何平面 B.如果直线a和平面a满足a∥a,那么a与a内的任何直线平行 C.如果直线a,b和平面a满足a∥a,b∥a,那么a∥b D.如果直线a,b和平面a满足a∥b,a∥a,bca,那么b∥a 4.在△ABC中，点D在边BC上，BD=2DC,记店=m,茄=m,则记- A.mtin B.m一0 31 C. 31 2m+2” D. 5.已知在四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,且AB=2CD=2,AD=V3,则将四边形ABCD绕 直线AD旋转一周后所形成的几何体的体积为 A.7N5π B.5W5π C. 7N3元 3 D. 5v3π 3 高一数学试卷共4页本页第1页 6.已知非零向量a,b满足=5d,且向量b在向量a上的投影向量是24，则向量a与b的夹角是 A. 5n B.2 3 C. 6 3 D君 tan 2a 则tanc= cosa 2-sina 8.5 D. 5 3 15 30 已知函数/=血ax-哥到(o>0,若函数f儿在行 8. 上单调递减，则ω的取值范围为 511 A.1,2] B D 136 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9。下列选项中，值为号的是 A.2cos215 B.sin27°cos3°+cos27°sin3° tan22.5° C.2sinl5°sin75 D. 1-tam222.5° 10.关于函数f(x)=cos2x-2W3 sinxcosx+1,则下列命题正确的是 A.(x)的最小正周期是2π B.()在区 [上单递 C.f(x)的最大值为3 D.点（倍副是f()的图象的一个对称中心 11.如图，在三棱柱ABC-ABC中，已知点G,H分别在48,4G上，且G经过△ABC的重心， 点E,F分别是AB,AC的中点，且B,C,G,H四点共面，则下列结论正确的是 A.EF∥GH B.GH∥平面AEF c.G_3 EF2 D.棱柱被平面AEF截得的三棱锥A一AEF与 多面体B,C4-BCFE的体积之比为I:H山 第11题图 高一数学试卷共4页 本页第2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12.方程x2+2x+3=0在复数范围内的解为x= 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=8,A=30°，试写出一个a值，使该三 角形有两解，则满足题意的的值可以是·（仅需填写一个符合要求的数值） 14.如图，在△ABC中，已知AB=√2，AC=4, ∠BAC=45°，D为线段AC上一动点，则 C品B品的最小值为—一· D 第14题图 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知向量a=(1,0),b=(1,1) (1)若4=22，且c⊥b,求向量c的坐标： (2)若O=a-b,O品=3a-2b,8元=a+mb,且A,B,C三点共线，求实数m的值. 16.(15分) 如图，PA是四棱锥P-ABCD的高，AD∥BC,AB=AD=AC=6, PA=BC=8,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAB: (2)求四面体N-BCM的体积. 第16题图 17.(15分) 某同学用“五点法”面函数f儿)=A5如(r+)(4>0,0>0,<空)在装一个周期内的图象时， 列表并填入了部分数据，如下表： @x+ 0 3π π 2 2π x 5π 12 6 Asin(ox+p） 0 3 -3 0 (1)请将上表数据补充完整，并求函数∫(x)的解析式： （