备考2024年中考数学重难创新题5 圆的综合题练习附解析

备考2024年中考数学重难创新题5 圆的综合题练习附解析 注意事项： 创新角度：自编设问、续写证明过程、结合尺规作图、条件开放 一、新考法-自编设问，注重开放性 1．李老师在上课时的屏幕上有如下内容： 如图，AB是⊙O的直径，点C为弧BD的中点，连结AC交BD于点E，CE＝1， ，老师要求同学们在矩形方框中添加一个条件和结论后，编制成一道完整的题目，并解答. （1）李老师在方框中添加的内容是“BE＝3，求AB的长”，请你解答； （2）以下是小童和小诗的对话： 小童：我加的内容是“BE＝3，连结CD，求CD的长”. 小诗：我加的内容是“sin∠CBE ，连结OC，求tan∠ABD的值”. 请你帮小诗完成解答； （3）参考第（1）题中李老师添加的内容及第（2）题中的对话，写出你想添加的内容（可以添线添字母，但所添内容不能与（1）、（2）中的内容相同），编制成一道完整的题目，并解答. 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 ，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答. （1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE.请你解答. （2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案.（根据编出的问题层次，给不同的得分） 3．在屏幕上有如下内容： 如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。 （1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长，请你解答。 （2）以下是小明、小思的对话： 小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长。 小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连结OC，就可证明△ACB与△DCO全等。 参考此对话：在屏幕内容中添加条件，编制一道题（可以添线、添字母），并解答。 二、新考法-续写证明过程 4．阅读以下材料，并完成相应的任务： 定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 下面是该定理的部分证明过程： 已知：如图，与相切于点A，点，在上，连接，，． 求证：． 证明：连接并延长，交于点，连接． 与相切于点A （依据1） 是的直径 （依据2） 任务： （1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ 依据1：　 　 依据2：　 　 （2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分． （3）已知图中的半径2，弦切角，直接写出的长． 5．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程． 已知：和圆外一点P． 求作：过点P的的切线． 作法：①连接；作的垂直平分线与交于点M；②以半径作，交于点A，B；③作直线； 所以直线为的切线． 请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证明． 证明：连接． ∵为的直径， ∴ ▲ = ▲ （　　）（填推理的依据）． ∴ ∵为半径， ∴直线为的切线．（　　）（填推理的依据）． 6．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知： 和圆外一点P．求作：过点P的 的切线．作法：①连接 ；②以 为直径作 ，交 于点A，B；③作直线 ， ；所以直线 ， 为 的切线． 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明． 证明：连接 ， ． ∵ 为 的直径， ∴ =∠ ▲ = ▲ º （ ▲ ）（填推理的依据）． ∴ ， ▲ ． ∵ ， 为 的半径， ∴直线 ， 为 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）． 7．发现： （1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件． （2）我们判断四个点A，B，C，D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A，B，C三点的圆，然后判断点D是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆． 思考： （1）如图1，∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点在不在同一个圆上； （2）如图2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？芳芳已经证明了点D不在圆内（如图所示），只要能够证明点D也不再圆外，就可以判断点D一定在圆上了，请你完成证明过程． 芳芳的证明过程： 如图3，过A，B，C三点作圆，圆心为O．假设点D在⊙O内，设AD的延长线交⊙O于点P，连接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠