专题16 第四第五章合集几何压轴题分类训练（4种类型40道）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练 备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题16 第四第五章合集几何压轴题分类训练（4种类型40道） 目录 【类型1 压轴题定值问题】 1 【类型2 压轴题最值问题】 5 【类型3 压轴题探究数量关系】 10 【类型4 压轴题存在性问题】 15 【类型1 压轴题定值问题】 1．如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上. （1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标； （思路提示：过点A作AD⊥x轴于点D，通过证明△BOC≌△CDA来达到目的.） （2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．    2．安安利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：    【探究证明】 （1）如图1，和均为等边三角形，连接交延长线于点，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，在正三角形纸片的边上取一点，作交外角平分线于点，探究，和的数量关系，并证明； 【思维提升】 （3）如图3，和均为正三角形，当，，三点共线时，连接，若，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明： ①； ②． 3．如图，A点的坐标为，B点的坐标为，且，D为x轴上的一个动点，，且，连接交y轴于点M．    (1)求A，B两点坐标； (2)若D点的坐标为，求E点的坐标； (3)当D点在x轴上运动时是否为定值，若是，请直接写出线段，，的数量关系，若不是，请说明理由． 4．已知，如图1，线段，点为线段上一点，，，点从点开始，以的速度向点运动，点的运动过程中，始终为等腰直角三角形，，，若点运动的时间为秒．    (1)若时，点的运动路程为　　． (2)图2，过点作直线，取的中点，直线与直线相交于点，则的长是否为定值？若是定值，请求出这个定值，若不是，请用的代数式表示． 5．综合与探究：将两块三角尺按图1摆放，固定三角尺，将三角尺绕点C按顺时针方向旋转，其中，，设旋转角为 ． (1)当时（如图2），求的值； (2)当时（如图3），与相交于点F，求的值； (3)当时，连结（如图4），直线与相交于点F，试探究的大小是否改变？若不改变，请求出此定值；若改变，请说明理由． 6．已知是直线上一点，将一个直角三角尺按图①方式放置，直角边在直线上，另一条直角边与的夹角，射线在内部． （1）如图②，将三角尺绕着点顺时针旋转，当平分时，试判断与的大小关系，并说明理由． （2）若，三角尺绕点顺时针旋转一周，每秒旋转5°，旋转时间为，则当为何值时？ （3）在（2）的条件下，在三角尺绕点顺时针旋转一周的过程中，的值能否为定值？若能，求的取值范围． 7．如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，． （1）求证：． （2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由． （3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 8．将一副三角板按如图所示放置，的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）． （1）在移动的过程中，与度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由； （2）能否将移动至某位置，使？请求出的度数． 9．如图，取一张正方形纸片．如图①，折叠，设顶点A落在点的位置，折痕为；如图②，折叠，使沿的方向落下，折痕为．试判断的度数是否是定值，并说明理由． 10．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 的中点，点 E 是边 AC 上的一动点，点F 是边 BC 上的一动点． （1）若 AE=CF，试证明 DE=DF； （2）在点 E、点 F 的运动过程中，若 DE⊥DF，试判断 DE 与 DF 是否一定相等？ 并加以说明． （3）在（2）的条件下，若 AC=2，四边形 ECFD 的面积是一个定值吗？若不是， 请说明理由，若是，请直接写出它的面积． 【类型2 压轴题最值问题】 11．【方法回顾】 课本研究三角形中位线性质的方法 已知：如图①， 已知中，，分别是，两边中点． 求证：， 证明：延长至点，使， 连按．可证：（　　） 由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论 （1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）； ②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择） . 【问题拓展】 （2）如图②，在等边中， 点是射线上一动