精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二下学期期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合或，，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 若，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充要条件 B. 充分但不必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知，那么函数有（ ） A. 最大值2 B. 最小值2 C. 最小值4 D. 最大值4 4. 设f（x）＝则等于（　　） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量是非零向量，，夹角​，则向量​在向量​方向上的投影为（ ） A. ​ B. 1 C. ​ D. 2 7. 某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的"被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（ ） A. 0.25 B. 0.175 C. 0.4 D. 0.5 8. 函数的定义域为R，且与都为奇函数，则下列结论错误的是（ ） A. 为奇函数 B. 为周期函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 下列说法正确是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个体被抽到的概率是 B. 采用分层抽样的方法从高一640人、高二760人、高三人中，抽取55人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为19人，则 C. 数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的第70百分位数是23 D. 已知一组数据1，2，，5，8的平均数为4，则这组数据的方差是6 10. 下列命题正确的有（ ） A. 函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到 B. 函数在其定义域上是增函数 C. 函数的单调递增区间为 D 若，则 11. 三棱柱中，面是边长为2等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ） A. 若为中点，为平面上任意点，且，三棱锥体积最大值为 B. 若侧面为菱形，，，则与面所成角的正弦值为 C. 若三棱柱体积为9，则四棱锥体积为6 D. 若面，当面面，且是面积为3等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 12. 已知，若，则_______． 13. 已知数列满足，，数列满足，若数列的前项和为，则使得成立的的最小值为______. 14. 如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则_____． 四、解答题 15. 已知函数在点处的切线与轴垂直. （1）求； （2）求的单调区间和极值. 16. 在中，角所对的边分别是，已知 . （1）求的值； （2）若，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.且. （1）求证：平面PCD； （2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值. 18. 一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个， （1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率． （2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率． （3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望． 19. 已知椭圆的焦距与长轴的比值为，其短轴的下端点在抛物线的准线上. （1）求椭圆的方程; （2）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆，相交于两点，与椭圆相交于两点， ①若，求圆的方程; ②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二下学期期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合或，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对集合A、B分别求交集、并集、补集，验证四个选项. 【详解】∵或，， ∴，或 ,或 故选：C 【点睛】集合的交、并、补运算