期末复习（易错题47题32个考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

期末复习（易错题47题32个考点） 一．因式分解的意义（共1小题） 1．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　 　． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 二．因式分解-运用公式法（共1小题） 2．若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4 三．因式分解-分组分解法（共1小题） 3．因式分解： （1）2mx2﹣4mxy+2my2； （2）x2﹣4x+4﹣y2． 四．因式分解的应用（共1小题） 4．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则△ABC的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 五．分式的值为零的条件（共1小题） 5．如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0 六．分式的基本性质（共3小题） 6．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 7．若＝2，则＝　 　． 8．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：，； 解决下列问题： （1）分式是 　 　分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值． 七．分式的加减法（共2小题） 9．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式的值为整数，求x的整数值． 八．分式的混合运算（共1小题） 11．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，，…，，若a1＝2，则a2023的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．2 九．分式方程的解（共1小题） 12．若方程的根为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且 k≠﹣3 一十．解分式方程（共1小题） 13．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　 　． 一十一．分式方程的增根（共1小题） 14．若方程＝1有增根，则它的增根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1 一十二．不等式的性质（共1小题） 15．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　） A．a+1＜b+1 B．4a＜4b C．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜ 一十三．一元一次不等式的应用（共1小题） 16．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 一十四．解一元一次不等式组（共1小题） 17．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（