精品解析：2024浙江省舟山市九年级中考一模数学试题

2024年舟山市初中毕业生学业水平适应性考试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 舟山市体育中考，女生立定跳远测试中，以为满分标准，若小贺跳出了，可记作，则小郑跳出了，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的切线交半径的延长线于点，为切点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 舟山少体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8 8 8 8 方差（环2） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当越来越大时，的值越来越接近于1 8. 如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述． A. B. C D. 9. 如图，在中，，，分别为，的中点，将绕点顺时针旋转形成，连结．若，时，则为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则关于的函数为______． 12. 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，请根据天平列不等式：______． 13. 已知100瓶饮料中有3瓶已过保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为．______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形的一边在轴上，点在第一象限．若反比例函数的图像在第一象限内经过的中点，则______． 15. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，交于点，则______． 16. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 小明出发时刻 智能手表数据 小明结束时刻 智能手表数据 小红出发时刻 智能手表数据 小红结束时刻 智能手表数据 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 信息二：小明每步比小红每步多跑米，小明每分钟比小红多跑步， 问题：（1）起点与终点的距离为______米； （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红______分钟． 三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算： （2）因式分解： 18. 解一元二次方程时，两位同学解法如下： 解法一： 或 或 解法二： ，， 此方程无实数根． （1）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”． （2）请选择合适的方法求解此方程． 19. 如图，在中，，，过点作，垂足为，延长至．使得．在边上截取，连结． （1）求的度数． （2）求证：． 20. 科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二