精品解析：浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体期中联考 高一年级数学试题 考生须知： 1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，其中为虚数单位，则z的虚部为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在空间几何中下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 过一点有且只有一个平面与已知直线平行 D. 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 4. 已知在中，三个内角的对边分别为，若，，边上的高等于，则的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 5. 已知点O为所在平面内一点，且，，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知、为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则（ ） A. ， B. ， C. 直线， D. 直线， 7. 已知三点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且，为圆所在平面内一点，且，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值是1 B. 为定值 C. 最大值是10 D. 的最小值是8 8. 设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分） 9. 已知钝角中，若，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若复数，满足（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为2，点P是的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足，下列选项正确的是（ ） A. 动点M在侧面内轨迹的长度是 B. 三角形在正方体内运动形成几何体的体积是2 C. 直线与所成的角为，则的最小值是 D. 存在某个位置M，使得直线与平面所成的角为 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，且，则______． 13. 高为1圆锥，侧面积为，则过其顶点的截面面积最大值为______． 14. 已知在锐角中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）若，，求b； （2）求证：． 16. 如图在三棱台中，四边形是等腰梯形，平面平面，，． （1）求三棱台的体积； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 欧拉公式：（为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”． （1）根据欧拉公式计算； （2）设函数，求函数在上的值域． 18. 如图在平行四边形中，，，分别为和上的动点（包含端点），且，． （1）若 ①请用，表示 ②设与相交于点，求 （2）若，求的取值范围． 19. “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥． （1）求证：平面； （2）若E为棱上一点，记 ①若求直线与平面所成角的正切值； ②是否存在点E使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期丽水五校高中发展共同