专题01 三角形的证明（考题猜想，易错必刷41题13种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题01三角形的证明（易错必刷41题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 角平分线的性质 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定与性质 等边三角形的判定 直角三角形的性质 勾股定理 勾股定理的证明 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的判定 等边三角形的性质 等边三角形的判定与性质 含30度角的直角三角形 勾股定理的证明 一．角平分线的性质（共7小题） 1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　） A．1 B．6 C．3 D．12 2．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　　） A．四处 B．三处 C．两处 D．一处 3．如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC＝（　　） A．2：3：4 B．1：1：1 C．1：2：3 D．4：3：2 4．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 5．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，则下列结论：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是 　 　． 7．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 二．线段垂直平分线的性质（共2小题） 8．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 9．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝　 　． 三．等腰三角形的性质（共6小题） 10．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 11．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 12．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 13．如图，一钢架中，∠A＝15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（　　）条． A．4 B．5 C．6 D．7 14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝AE． （1）若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数． （2）若∠BAC＝a（a＞30°），∠BAD＝30°，求∠EDC的度数． （3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系．（不必证明） 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高． （1）当D点在BC什么位置时，DE＝DF？并证明； （2）线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 四．等腰三角形的判定（共2小题） 16．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条． A．3 B．4 C．5 D．6 17．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 五．等腰三角形的判定与性质（共3